Cientistas Descobrem uma Surpreendente Ligação Entre a Matemática Pura e a Genética

Pela Universidade de Oxford (4 de agosto, 2023)

Uma equipe interdisciplinar de matemáticos, engenheiros, físicos e cientistas médicos descobriu uma conexão surpreendente entre a matemática pura e a genética. Essa conexão lança luz sobre a estrutura das mutações neutras e a evolução dos organismos.

A teoria dos números, o estudo das propriedades dos números inteiros positivos, é talvez a forma mais pura de matemática. À primeira vista, pode parecer muito abstrata para ser aplicada ao mundo natural. Na verdade, o influente teórico dos números americano Leonard Dickson escreveu: “Graças a Deus a teoria dos números não é manchada por qualquer aplicação”.

E ainda assim, repetidas vezes, a teoria dos números encontra aplicações inesperadas na ciência e na engenharia, desde ângulos de folhas que (quase) universalmente seguem a sequência de Fibonacci, até técnicas modernas de criptografia baseadas na fatoração de números primos. Agora, os pesquisadores demonstraram uma ligação inesperada entre a teoria dos números e a genética evolutiva.

Especificamente, a equipe de pesquisadores (de Oxford, Harvard, Cambridge, GUST, MIT, Imperial e o Instituto Alan Turing) descobriu uma conexão profunda entre a função das somas dos dígitos da teoria dos números e uma quantidade-chave na genética, a robustez mutacional do fenótipo. Essa qualidade é definida como a probabilidade média de que uma mutação pontual não altere um fenótipo (uma característica de um organismo).

A descoberta pode ter implicações importantes para a genética evolutiva. Muitas mutações genéticas são neutras, o que significa que podem se acumular lentamente ao longo do tempo sem afetar a viabilidade do fenótipo. Essas mutações neutras fazem com que as sequências genéticas mudem a uma taxa constante ao longo do tempo. Como essa taxa é conhecida, os cientistas podem comparar a diferença percentual na sequência entre dois organismos e inferir quando seu ancestral comum mais recente viveu.

Mas a existência dessas mutações neutras colocou uma pergunta importante: qual fração das mutações em uma sequência é neutra? Essa propriedade, chamada robustez mutacional do fenótipo, define a quantidade média de mutações que podem ocorrer em todas as sequências sem afetar o fenótipo.

O Professor Ard Louis, da Universidade de Oxford, que liderou o estudo, disse: “Já sabemos há algum tempo que muitos sistemas biológicos exibem uma robustez fenotípica notavelmente alta, sem a qual a evolução não seria possível. Mas não sabíamos qual seria a robustez máxima absoluta possível, ou mesmo se havia um máximo”.

É precisamente essa pergunta que a equipe respondeu. Eles provaram que a robustez máxima é proporcional ao logaritmo da fração de todas as sequências possíveis que mapeiam um fenótipo, com uma correção dada pela função das somas dos dígitos sk(n), definida como a soma dos dígitos de um número natural n na base k. Por exemplo, para n = 123 na base 10, a soma dos dígitos seria s10(123) = 1 + 2 + 3 = 6.

Outra surpresa foi que a robustez máxima também está relacionada à famosa função Takaji, uma função bizarra que é contínua em todos os lugares, mas não é diferenciável em lugar algum. Essa função fractal também é chamada de curva de blancmange, porque se parece com a sobremesa francesa.

O primeiro autor, Dr. Vaibhav Mohanty (Escola de Medicina de Harvard), acrescentou: “O que é mais surpreendente é que encontramos evidências claras na correspondência de sequências para estruturas secundárias de RNA de que a natureza, em alguns casos, alcança o limite exato de robustez máximo. É como se a biologia conhecesse a função fractal das somas dos dígitos”.

O Professor Ard Louis acrescentou: “A beleza da teoria dos números não reside apenas nas relações abstratas que ela descobre entre os números inteiros, mas também nas estruturas matemáticas profundas que ela ilumina em nosso mundo natural. Acreditamos que muitas novas e intrigantes conexões entre a teoria dos números e a genética serão encontradas no futuro”.

Fonte:

“Maximum mutational robustness in genotype–phenotype maps follows a self-similar blancmange-like curve” de Vaibhav Mohanty, Sam F. Greenbury, Tasmin Sarkany, Shyam Narayanan, Kamaludin Dingle, Sebastian E. Ahnert e Ard A. Louis, 26 de julho de 2023, Journal of The Royal Society Interface. DOI: 10.1098/rsif.2023.0169